"sisalduvusi" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

mistõttu s (T ) 6 S (T ′ ). Seega on iga arv S (T ′ ) arvude hulga {s (T ) | T ∈ T} ülemine tõke. ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS 107 Pidevuse aksioomi põhjal leidub S∗ := sup {s (T ) | T ∈ T}, seejuures S∗ 6 S (T ′ ) iga T ′ ∈ T korral. Niisiis eksisteerib S ∗ := inf {S (T ′ ) | T ′ ∈ T} ning S∗ 6 S ∗ . Kui S∗ = S ∗ =: SaABb , siis sisalduvusi (5.1) silmas pidades on loomulik lugeda arvu SaABb kõvertrapetsi aABb pindalaks. Küsimus sellest, kas võrdus S∗ = S ∗ iga pideva mittenegatiivse funktsiooni f : [a, b] → R korral tõepoolest kehtib, jääb esialgu lahtiseks. 5.2 Riemanni integraal 5.2.1 Integraali mõiste. Tarvilik tingimus integreeruvuseks Erinevalt eelmisest punktist ei eelda me järgnevas funktsiooni f : [a, b] → R pidevust ega mittenegatiivsust. Olgu lõigus [a, b] fikseeritud mingi alajaotus T [x0 , . .