"sisaldamad" - 1 õppematerjal

Kõrgem matemaatika / lineaaralgebra

.., n moodustavad baasi. 3) Olgu V kõigi m n -maatriksite vektorruum. Olgu Eij maatriks, mille enamus elemente on nullid, ainult i-nda rea j-nda veeru elemendiks on 1. Moodustame hulga Siis avaldub iga m n maatriks A = (aij) baasi kaudu: Näiteks Fakte baaside kohta. 1) Igas nullruumist erinevas vektorruumis leidub baas. 2) Iga lineaarselt sõltumatut vektorite süsteemi saab täiendada baasiks. 3) Sama vektorruumi iga kaks erinevat baasi sisaldamad sama arvu vektoreid. Definitsioon. Vektorruumi V mõõde ehk dimensioon (tähistatakse dim V ) on tema baasis esinevate vektorite arv. Näited. 1) Olgu V kõigi geomeetriliste vektorite hulk tasandil. Siis dim V = 2. 2) Olgu V = , siis dim V = n. 3) Olgu V = , siis dim V = m n. Olgu vektorruumi V baasiks B={ 1, 2,..., n}. Siis on iga vektor avaldatav lineaarkombinatsioonina Definitsioon. Arve 1, 2, ..., n