"sioomid" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

A · (B + C) = {a(b + c) : a ∈ A, a > 0, b ∈ B, b > 0, c ∈ C, c > 0} ∪ 0 = = {ab + ac : a ∈ A, a > 0, b ∈ B, b > 0, c ∈ C, c > 0} ∪ 0 = = A · B + A · C. (1.12) Ülejäänud juhud taandatakse siinvaadeldud juhule vastavalt korrutise definitsioonile. Seega on seostega (1.9) ja (1.10) defineeritud tehete korral hulgas F rahuldatud kõik korpuse ak- sioomid, s.t. F on korpus. (IV) Veendume, et tegemist on järjestatud korpusega. See, et aksioomid (O1) ja (O2) on ra- huldatud, on selge järjestuse definitsioonist 1.8. Aksioomi (O3) kontroll on lihtne: kui A $ B, siis A + C $ B + C, s.t. A < B ⇒ A + C < B + C suvalise C ∈ F puhul. Aksioomi (O4) kontrollimiseks paneme kõigepealt tähele, et kui A > 0 ja C > 0, siis A · C > 0 (vrd. (1.10)). Seega, kui A < B (aksioomi (O3) kohaselt on see samaväärne tingimusega B − A > 0) ja C > 0, siis