"sionaalarv" - 1 õppematerjal

Matemaatika - Õhtuõpik

olema paarisarv. Kui on paarisarv, siis ei saa paaritu olla, sest paaritu arv ruudus annab paaritu arvu. Järelikult ka on paarisarv ja võime kirjutada kujul . Seega võime kirjutada kui . Asendades selle esialgsesse valemisse saame . Jagades kahega läbi, jääb alles . Nüüd on aga vasem pool paaris ning seega peab ka jaguma kahega. See on aga vastuolus meie eeldusega, et oli taandatud murd. Seega ei saa kuidagi olla rat- sionaalarv, sest muidu jõuame loogilise vastuoluni. Seega on ta hoopis niinimeta- tud irratsionaalarv! Irratsionaalarvud Oh seda häda, kui Antiik-Kreekas sellele riukale jälile saadi. Nende jaoks olid pro- portsioonid ehk täisarvude suhted looduse üheks aluseks ning nii ei tahtnud nad sugugi leppida sellega, et leidub geomeetrilisi objekte, mille pikkust ei õnnestugi 87