"silinderkoord" - 1 õppematerjal

Matanalüüs II

abil, näide Olgu xyz-ruumis R3 antud mingi kinnise pinnaga piiratud piirkond V. Olgu piirkonnas V defineeritud pidev fn. u=f(x,y,z).3kordseks int-ks piirkonnas V nim piirväärtust kui see eksisteerib. Kui 3 muutujaga fn-l on olemas 3xint,nim f-ni integreeruvaks. Kolmikintegraal üle pinna V: 9. Kolmekordse integraali arvutamine silinder- ja sfäärikoordinaatides, näiteid Kui integreerimispiirkond V on silinder, on kasulik kolmekordses integraalis üle minna silinderkoord. x=ρcosφ, y=ρsinφ, z=z; φЄ[α;β]. V=ʃʃʃf(ρcosφ, ρsinφ, z)ρdρdφdz Kui integeerimispiirkond on sfäär või selle osa, aitab üleminek sfäärikoordinaatidele x=rcosφsinθ, y=rsinφsinθ, z=rcosθ V=ʃʃʃf(rcosφsinθ, rsinφsinθ, rcosθ)r2sinθdrdφdθ 10. Kolmekordse integraali rakendused: ruumilise kujundi ruumala, mass, masskese, inertsmomendid, näide 1)Keha ruumala: Kui f(x,y,z)=1, siis kolmekordne integraal üle piirkonna V väljendab keha ruumala: VALEM