Matemaatiline analüüs I 1. kollokvium
U δ(x0) = {x| |x- x0| < δ}, et
x ∈ U δ(x0) / {x0} => |f(x) – a| < 1 => ||f(x)| - |a|| < 1 => |f(x)| < 1 + |a| => f(x) = O(1)
(x ∈ U δ(x0) / {x0})
3 Kui funktsiooni piirväärtus punktis x0 on nullist erinev, siis leidub punkti x0 selline ümbrus
U(x0), et hulgal U(x0) /{x0} on funktsiooni f(x) absoluutväärtus suurem kui pool funktsiooni
piirväärtuse absoluutväärtusest
4 Kui eksisteerivad funktsioonide f(x) ja g(x) piirväärtused punktis x0 ja leidub punkti x0
serlline ümbrus U(x0), et hulga U(x0) /{x0} igas punktis kehtib võrratus f(x) ≤ g(x), siis
samasugust võrratust rahuldavad ka nende funktsioonide piirväärtused.
10 Näidata, et lõpmata väikese suuruse ja tõkestatud suuruse korrutis on lõpmata väike.
Olgu α(x) lõpmata väike suurus piirprotsessis x → x0 ja f(x) tõkestatud funktsioon suuruse x0
mingis ümbruses Uγ (x0).
Kui ε > 0, siis lõpmata väikese suuruse definitsiooni põhjal leidub selline Uγ (x0),
annaabi.ee 
