Topoloogilised ruumid
sidusad.
8.4 Tuua n¨aide topoloogilisest ruumist X ja selle sidusast
alamhulgast A nii, et hulgal A leidub mittesidus alamhulk.
8.5 N¨aidata, et kui B on sidus hulk topoloogilises ruumis X
ja A on sidus alamhulk alamruumis B, siis A on sidus hulk ka
ruumis X.
8.6 Olgu x mis tahes punkt topoloogilisest ruumist X. N¨aida-
ta, et k˜oigi punkti x sisaldavate ruumi X kinniste hulkade
u
¨hisosa on sidus hulk.
8.7 N¨aidata, et lineaarselt sidusate topoloogiliste ruumide ot-
sekorrutis on lineaarselt sidus.
8.8 N¨aidata, et n-m˜o˜otmeline sf¨a¨ar
n
Sn = { (x0 ; x1 ; . . . ; xn ) | x2i = 1 }
i=0
ruumis Rn+1 on lineaarselt sidus.
8.9 T˜oestada, et kui topoloogilise ruumi X alamhulgad Ai ,
i ∈ I, on sidusad ja Ai ∩ Aj = ∅ iga i, j ∈ I korral, siis nende
hulkade u ¨hend ∪i∈I Ai on samuti sidus.
8
annaabi.ee 
