"ruvate" - 1 õppematerjal

Konspekt

funktsioonide hulk. Olgu f, g C[a, b] ning R. Tehted defi- neerime j¨argmiselt: 1) (f + g)(x) := f (x) + g(x) x [a, b], 2) (f )(x) := f (x) x [a, b], 3) o(x) := 0 x [a, b] (nullfunktsioon), 4) (-f )(x) := -f (x) x [a, b] (vastandfunktsioon). ¨ Ulaltoodud tehete suhtes on C[a, b] vektorruum u ¨le R (matemaa- tilise anal¨ uu¨si teoreem). Analoogiliselt defineeritakse diferentsee- ruvate ja siledate funktsioonide ruumid. 2.8 N¨ aide: homogeense LVS-i lahendiruum Kirjutame homogeense LVS-i maatrikskujul, Ax = 0. Ilmselt null- vektor o on lahend (nn triviaalne lahend), sest Ao = o. Olgu a ja b lahendid, s.t Aa = o = Ab. Siis a + b ja a on samuti lahendid, sest maatrikstehete omaduste j¨argi 1) A(a + b) = Aa + Ab = o + o = o 2) A(a) = (A)a = (A)a = (Aa) = o = o Seega homogeense LVS-i lahendihulk (kui aritmeetilise vektorruu-