"ruutmtx" - 1 õppematerjal

Lineaar algebra teooria kokkuvõte

siis ei saa rääkida maatriksite jagamisest, kuid teatud juhtudel leidub maatriksil pöördmaatriks. Def. Ruutmaatriksi A pöördmaatriksiks nim sellist matrx B, mis rahuldab tingimust AB=I=BA. Teoreem. Kui matrx on olemas pöördmaatriks, siis on ta määratud üheselt.Tõestus: olgu B ja C mõlemad maatriksi A pöördmtx, st AB=I=BA ja AC=I=CA, siis mtxkorrutise assotsiatiivsuse tõttu B=IB=(CA)B=C(AB)=CI=C Olgu A ruutmtx. Kui mtx-l A eksisteerib pöördmtx, siis nim mtx regulaarseks ja pöördmtxit tähistatakse A-1. AA-1=I=A-1A. Kui ruutmtxi A korral ei ole võimalik leida sellist mtx B, et AB=I=BA, siis nim mtx A singulaarseks. Omadused: 1)iga regulaarse mtx korral kehtib (A-1)-1=A 2)ühikmtx on iseenda pöördmtx I-1=I 3)kui A ja B on sama järku regulaarsed ruutmtxid siis on regulaarne ka AB kusjuures (AB)-1=B-1A-1. 4)Kui mtx A on regulaarne ja c=/0, siis