"rueeritakse" - 1 õppematerjal

Topoloogilised ruumid

et A ⊂ B(θ; r). Kera B(θ; r) sisaldub kuubis keskpunktiga θ = (0; . . . ; 0) ja serva pikkusega 2r. Selle kuubi valimegi kuubiks K1 . Seega K1 = [−r; r] × . . . × [−r; r], a11 = . . . = a1n = −r, b11 = . . . = b1n = r, r1 = 2r, S ⊂ A ⊂ K1 . 7.4 Heine-Boreli teoreem 81 Kuup K1 sisaldab l˜opmata palju hulga S punkte. Oletame, et juba on konstrueeritud kuup Km ja n¨aitame, kuidas konst- rueeritakse Km+1 . Jaotame kuubi Km iga serva [ami ; bmi ] ka- heks v˜ordse pikkusega osaks 1 1 [ami ; ami + rm ], [ami + rm ; bmi ] 2 2 ja v˜otame tekkinud osade k˜oikv˜oimalikud otsekorrutised u ¨le i = 1, 2, . . . , n. Saame 2n uut kuupi, mille servade pikkused on poole v¨aiksemad kui kuubi Km serva pikkus. Saadud kuu- pide u¨hend on Km . Seet˜ottu v¨ahemalt u ¨ks nendest 2n kuu-