Kollokvium III 1.17-1.23 kõik
Ning selljuhul oleks
Rn(x) Maclaurini valemi jääkliige.
N. F(x)=ex
N.Leian y=cosx jaoks (2n+1)-järku Maclaurini valemi: [leian 3 tuletist kohal x ja 0]
1.20. Taylori valemi jääkliige
Uurin abifunktsiooni:
Eeldame, et see f-n f(x) on n+1 korral diferentseeruv. Kui see on nii siis on see nii ka F(x)
korral. Siis on võimalik kasutada Rolle'i teoreemi. Kui , siis F(x) peaks olema a ja x vahel
selline koht kus tuletis on 0.
Rollei teoreem väitis et kui otspunktide tuletised on võrdsed siis vahepeal on koht, kus
F(c)=0, järelikult:
Kui n=p-1 siis p=n+1
Ja siit saame, et
Saame Taylori valemi Lagrange'i kujuga: Kui f-n f(x) on punkti x ümbruses n+1 korda
diferentseeruv, siis kehtib väide, mis ütleb, et
Kui a=0, siis saame sellest Maclaurani valemi. F(x) on punkti x ümbruses n+1 korda
diferentseeruv, siis
Taylori valemi jääkliiget saab esitada ka veel mitmetel erinevatel kujudel ülesannete
lahendamiseks:
annaabi.ee 
