"reeruv" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx. a a a1 Rb Samasugune väide kehtib muidugi ka integraali −∞ f (x) dx puhul. Siit järeldub (kuidas?)z, et kui päratu integraal (5.22) koondub, siis ei sõltu selle väärtus arvu c ∈ R valikust. Märkus. Vaadeldakse ka päratu integraali üldisemat varianti – Cauchy peaväärtust. Kui f on integ- reeruv igas lõigus [−l, l], kus l > 0, siis defineeritakse Z ∞ Z l p.v. f (x)dx = lim f (x)dx. −∞ l→∞ −l Z ∞ Vahetult saab kontrollida, et kui päratu integraal f (x)dx on koonduv, siis sama väärtusega on ka