"reavektoritele" - 1 õppematerjal

Lineaaralgebra eksam

sqrt(a2 + b2 + c2) 33. Teist järku determinandi geomeetriline tõlgendus (tõestusega). D = |a1 a2| = ||; = (a1; a2); = (b1; b2) (joonis lk 139); v(n) = + a |b1 b2| || D2 = D*D = |a1 a2| * |a1 b1| = | | = | | = ()(v(n)) = () (v(n) + 0) = () (v(n) ( + a))= ||||2 *  |b1 b2| * |a2 b2| | |+aI |v(n) v(n)| ||v(n)||2 => |D| = |||| * ||v(n)|| Teist järku determinandi absoluutväärtus võrdub selle determinandi reavektoritele ehitatud rööpküliku pindalaga. 34. Kolmandat järku determinandi geomeetriline tõlgendus (tõestusega). ^ = + a; ^ = + b + c; ^ => ^ = 0; ^, => ^ = ^ = 0 D2 = D*D = |a1 a2 a3| * |a1 b1 c1| = | | = | | = | | = ()(^)(^) = () |b1 b2 b3| * |a2 b2 c2| | |+aI |^ ^ ^| |0 ^ ^| |c1 c2 c3 | * |a3 b3 c3| | |+bI+cII |^ ^ ^| | 0 0 ^|