ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS
Näitame, et alamhulgal
n √ o
A := r ∈ Q | r < 2 ,
mis on korpuses
√ Q ülalt tõkestatud, ei ole selles korpuses ülemist
√ raja. Vastavalt teoreemile
1.25(a) 2 = sup A korpuses R (põhjendada!)z. Teatavasti √ / Q, seega hulga A kõik
2 ∈
ratsionaalarvulised ülemised tõkked on suuremad kui 2 (selgitada!)z. √ Oletame vastuväite-
liselt, et nende hulgas leidub vähim, tähistame selle tähega
√ s. Kuna 2 < s (põhjendada!)z,
siis teoreemi 1.25 kohaselt leidub selline r ∈ Q, et 2 < r < s, järelikult ei ole s hulga A
vähim ratsionaalne ülemine tõke. Saime vastuolu, mis tähendab, et korpuses Q ei ole hulgal
A ülemist raja.
1.5.3 Reaalarvu absoluutväärtus. Intervallid
annaabi.ee 
