"q2un" - 1 õppematerjal

Kordamisküsimused - vastused

t. kui limn(un+1)/un=L, siis 1. rida koondub, kui L<1 2. rida hajub, kui L>1 (Kui L=1 siis teoreem ei anna vastust rea koonduvuse või hajuvuse küsimusele) Tõestus1. olgu L<1. Vaatleme arvu a, mis rahuldab seost L=N korral kehtib võrratus un+1/unq2un, un+3q2un+...-see rida on positiivse teguriga q>1 geomeetriline rida. Järelikult ta koondub. Sellest järeldub: Tõestus2: Olgu L>1. siis võrdusest limnun+1/un=L (kus L>e) järeldub see, et alates teatud järjenumbrist N, (n>=N) korral kehtib võrratus un+1/un>1 ehk un+1/un, iga n>=N. See tähendab, et alates järjenumbrist N+1 rea liikmed kasvavad ja seetõttu rea üldliige ei lähene nullile. Rida hajub 35