Matemaatika analüüsi II Kontrolltöö
a. Olgu antud joon võrrandiga y=f(x), kus azb. Tähistame selle joone pikkuse l-ga.
b. Eeldame, et f(x) on diferentseeruv.
c. Jaotame lõigu [a,b] osalõikudeks punktidega
d. Tähistame xi=, yi=f(
e. Kuna f(x) on eelduse kohaselt diferentseeruv, on vaadeldav joon sile.
f. Järelikult on väikese xi korral osakaar li ligikaudselt sirglõik ja joonisel on
ligikaudne täisnurk. Seega võime me li pikkuse arvutamisel kasutada Pythagrose
teoreemi. li
g. Edasi avaldame selles valemis esineva funktsiooni muudu argumendi muudu
kaudu. Selleks sobib kasutada Lagrange'i teoreemi: f(xi)-f(xi-1)=f ' (pi)( xi -xi-1)
h. Seega:
i. Valemit saab teisendada järgmiselt: li
j. Terve joone ligikaudse pikkuse saame, kui summeerime li ligikaudsed pikkused:
k.
l. Mida väiksemad on osalõigud, seda täpsem valem.
annaabi.ee 
