"puutujatasandile" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs II loengukonspekt

2. Pinna puutujatasand ja normaal. Vaatleme pinda z f x, y , kus x, y D. Punktile P 0 x 0 , y 0 D vastav punkt pinnal olgu Q 0 x 0 , y 0 , z 0 . Siis pinnal z f x, y on olemas punktis Q 0 z-teljega mitteparalleelne puutujatasand parajasti siis, kui funktsioon on diferentseeruv punktis P 0 ja puutujatasandi võrrand on f x x 0 , y 0 x f y x 0 , y 0 y z d 0.  Arvu d leiame tingimusest, et punkt Q 0 x 0 , y 0 , z 0 kuulub puutujatasandile. Punktis Q 0 x 0 , y 0 , z 0 puutujatasandiga ristiolevat vektorit n nimetatakse pinna normaaliks punktis Q 0 . Näide 10. Leida puutujatasand ja normaal pinnale z xy x y punktis Q 0 1, 1, 3 . Leiame osatuletised z x y 1, z y x 1; z x 1, 1 2, z y 1, 1 2 Seega puutujatasand punktis Q 0 2x 2y z d 0 2 1 2 1 3 d 0 d 1 2x 2y z 1 0 Normaal on siis n 2, 2, 1 .