"puutujajoont" - 1 õppematerjal

Matemaatika - Õhtuõpik

rapära ja muudab neid seega lihtsamaks: nimelt ei saa pidev funktsioon hüppeid piirväärtus ja pidevus teha, funktsiooni väärtust igal kohal on võimalik ennustada teda ümbritsevate väärtuste abil. Siiski võib ka pidev funktsioon välja näha väga hüplik ja näiteks leidub pidevaid funktsioone, millel ei leidu üheski kohas tuletist [lk 320] – neile ei saa üheski punk- tis tõmmata puutujajoont! See avastati alles 19. sajandi lõpus ning nii mõnigi tähtis matemaatik nimetas selliseid funktsioone peletisteks. Pidevuse trikk: funktsioonist ratsionaalarvude funktsioonini reaalarvudel* Pidevast funktsioonist võime rääkida ka ratsionaalarvuliste funktsioonide korral: sel juhul on lihtsalt kõik piirprotsessid defineeritud ainult ratsionaalarvude hulgal. Näiteks arvude puhul defineerisime arvu astme ainult ratsionaalarvuliste astenda-