"puutetasandi" - 1 õppematerjal

Mitmemuutuja funktsioonid

? grad u r? = 0 grad u r? Järelikult on gradient risti joone L puutujaga punktis P( x 0 , y 0 , z 0 ) . Et joon L oli suvaline joon nivoopinnal, mis läbis punkti P, siis on gradient risti kõigi selliste joonte puutujatega. Järelikult on gradient risti ka puutujatasandiga ning nivoopinnaga. M.O.T.T. Nüüd saame kirjutada pinna puutujatasandi ning normaali võrrandid. Olgu pind esitatud ilmutamata funktsiooni kujul F ( x, y , z ) = 0 Teoreemi 12.1 kohaselt võima puutetasandi normaalvektoriks võtta F F F n = grad F = , , x P y P z P Seega puutetasandi võrrand on F F F ( x - x0 ) + ( y - y0 ) + ( z - z 0 ) = 0 (12.1) x P y P z P ja normaali võrrandid kanoonilisel kujul x - x0 y - y0 z - z 0 = = F F F (12.2) x P y P z P ning parameetriliselt  F x = x 0 + x t