Topoloogilised ruumid
¨hegi hulka A kuuluva jada piirv¨a¨artus topoloogia
T suhtes.
3.6 N¨aidata, et kui topoloogiline ruum X rahuldab esimest
loenduvuse aksioomi ja A ⊂ X, siis x ∈ cl(A) parajasti
siis, kui leidub jada {xn }n∈N hulga A elementidest nii, et
limn→∞ xn = x.
4 PIDEVUS
4.1 Pidev kujutus
Olgu X ja Y mis tahes topoloogilised ruumid.
Definitsioon 4.1 Kujutust f : X −→ Y nimetatakse
pidevaks punktis x (x ∈ X), kui punkti y = f (x) iga
u
¨mbruse V jaoks leidub selline punmti x u
¨mbrus U , et f (U ) =
{ f (u) | u ∈ U } ⊂ V .
T¨ahistagu B(y) punkti y = f (x) u ¨mbruste baasi. Lihtne
on veenduda, et kujutus f : X −→ Y on pidev punktis x
parajasti siis, kui iga V ∈ B(y) jaoks leidub selline U ∈ B(x),
et f (U ) ⊂ V .
N¨aide 4.1 Kui D on reaalarvude ruumi R lahtine alam-
hulk, siis teda saab vaadelda samuti topoloogilise ruumina,
lugedes temas lahtisteks hulkadeks need alamhulgad, mis on
annaabi.ee 
