"punktiruumis" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs II, 1. kollokvium

Funktsiooni f on pidev kohal a parajasti siis kui iga jada {xn} n =1 korral, mis koondub elemendiks a piirväärtus limn-> f(xn)=f(a) f (xn) = f (a). 3. Mitmemuutuja funktsiooni mõiste. Määramispiirkond, mutumispiirkond, nivoojooned(-pinnad). Definitsioon Kui hulga (külliliU) Rn igale punktile P(x1; .....; xn) on vastavusse seatud muutuja u R kindel väärtus, siis öeldakse, et hulgal on defineeritud n-muutuja funktsioon. Hulka nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks. Pinda punktiruumis Rn võrrandiga f (x1;... ; xn) = C, kus C R on etteantud konstant, nimetatakse funktsiooni f nivoopinnaks 4.Mitme muutuja funktsiooni piirväärtus. Pidevus Definitsioon Funktsiooni u = f (x1; ...; xn) nimetatakse pidevaks piirkonnas , kui see funktsioon on pidev piirkonna 0 igas punktis. Lause Iga mitme muutuja elementaarfunktsioon on pidev omamääramispiirkonna sisepunktides 5) Mitmemuutuja funktsiooni osatuletised ja nende tähistus. Tõestada üks