"psumma" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

väiksem kui δ. Jaotame lõigud [a, a1 ] ning [b1 , b] mingil viisil osalõikudeks, mille pikkused on samuti väiksemad kui δ. KoosP jaotusega T1 oleme niiviisi lõigus [a, b] tekitanud alajaotuse T ′ omadusega λ (T ′ ) < δ, seega T ′ ωk (T ′ ) ∆xk = S (T ′ ) − s (T ′ ) < ε (siin T ′ ωk (T ′ ) ∆xk on P alajaotusele T ′ vastav Psumma).′ On selge, et 1) S (T1 ) − s (T1 ) = T1 ωk (T ) ∆xk sisaldab vaid osa liidetavaid summast T ′ ωk (T ′ ) ∆xk P ja 2) kõik liidetavad summas T ′ ωk (T ′ ) ∆xk on mittenegatiivsed, P seetõttu X X S (T1 ) − s (T1 ) = ωk (T ′ ) ∆xk 6 ωk (T ′ ) ∆xk < ε.