Loogika aine ja ajalugu
Sellepärast, et kui tema üle mõnda aega mõelda, siis saame aru, et see
reegel on paratamatult õige, samamoodi, nagu me saame aru, et väide ``kui A, siis A'' on paratamatult õige. Erinevalt
viimasest on induktsioonireegel aga keerulisem ning tema paratamatu õigsus ei tundugi enam elementaarne. Mis juhtub,
kui meil tekib vajadus samamoodi baasreeglitena uskuma hakata induktsioonireeglist veel palju keerulisemaid
matemaatilisi väiteid?
Vaatame esialgu aritmeetika piiratud varianti, nn. Presburgeri aritmeetikat. Viimases defineeritakse üksainus tehe -
liitmine - ja kirja on võimalik panna mitmesuguseid teoreeme liitmise kohta. Saab näidata, et niisugune ainult liitmist
sisaldav aritmeetika on lõpliku hulga väidete Q abil täielikult aksiomatiseeritav. St, iga matemaatiliselt õige teoreem
selles aritmeetikas on loogiliselt tuletatav Q-s sisalduvatest baasväidetest, sellele vaatamata, et täisarve on lõpmatult
palju.
Liigume nüüd edasi piiranguteta aritmeetika juurde
annaabi.ee 
