"potnetsiaali" - 1 õppematerjal

Diferentsiaalvõrrandite eksami konspekt

(8.4) du=0, mille üldlahendiks on (8.5) . Tuletame meelde joonintegraali potentsiaali mõiste. Vaatleme joonintegraali: (8.6) , kus vektorväli Teoreem 8.2 Joonintegraal (8.6) ei sõltu integreerimisteest L, siis ja ainult siis, kui on täidetud tingimus: (8.7) . Tingimus (8.7) on piisav ja tarvilik, et väli oleks potnetsiaalne, kusjuures ehk ja , u(x,y) on potentsiaal. Kui väli on potentsiaalne, siis Kui P(x0,y0) ja Q(x,y), seega eksaktse võrrandi lahendi ja välja potnetsiaali leidmine toimub sama valemi abil. (8.8) . Algpunktiks P(x0,y0) võib valida suvalise punkti, milles A(x,y) ja B(x,y) on määratud punkti ümbrusega. Võimaluse korral võtame x0=y0=0. 9. Mähisjoon (joonparv) Olgu meil antud üks joonparv võrranditega: (9.1) . Igale C väärtusele vastab üks parve joon. Def 9.1 Joon L on joonparve (9.1) mähisjoon, kui igas oma punktis see puudutab ühte parve joontest. Olgu joonparve (9.1) mähisjoon. Eeldame, et on pidev ja diferentseeruv