DME Eksamiks kordamise konspekt
R.
Tõestuse idee. Piisab tõestada, et P(N) [0, 1). a) Naturaalarvude hulga igale alamhulgale
A seame vastavusse reaalarvu 0,i0i1i2 . . . , kus ik = 1 või ik = 0 vastavalt sellele, kas k A
või k 6 A. b) Reaalarvule x [0, 1) seame vastavusse alamhulga, mis sisaldab / ei sisalda
5
elementi k vastavalt sellele, kas lõigu [0, 1) k-ndal pooleksjagamisel jääb arv x esimesse või
teise poolde.
Definitsioon
Ütleme, et hulga A võimsus on väiksem hulga B võimsusest, kui A võimsus ei ületa B
võimsust, aga A ja B ei ole ekvivalentsed.
Teoreem
Hulga P(A) võimsus on suurem kui hulga A võimsus. Tõestuse idee. Kui leiduks bijektsioon
f : A P(A), siis defineerime hulga B = {x : x f (x)} Olgu b selline element, et f (b) = B. Kui
eeldada, et b B, siis b f (b) ehk b B. Kui eeldada, et b B, siis b f (b) ehk b B.
Teoreem
annaabi.ee 
