Näeme, et r1(M)/d(M,l1)= |em1 +a| / (1/e* |em1 +a|) = e = |em1 -a| / (1/e *|em1 -a|)= r2(M)/d(M,l2). 4. (t. 4.2)Fikseeritud pooluse ja polaartelje suhtes on iga poolusest erineva punkti polaarkoordinaadid ühiselt määratud.Tõestus :Olgu fikseeritud poolus O ja polaartelg l. Olgu P mingi poolusest erinev punkt tasandil. Oletame, et meil on võimalik valida 2 paari polaarkoordinaateP'le: P1(r1,1) ja P2(r2,2). Toome sisse ristreeperi {0,é1, é2}, kus é1 on on poolusest O lähtuv ühikvektor polaarteljel l ja é2 on vektoriga é1 ristuv ühikvektor mille korral {é1, é2} on parema käe baas. Siis kehtivad seosed r1=r2=(p12+p22), r2=(p12+p22), sin1= sin2 = p2/( p12+p22), cos1= cos2 = p2/( p12+p22) kus (p1, p2) on punkti P koordinaadid reeperis {0,é1, é2}. Et p1 ja p2 on üheselt määratud, siis r1=r2=(p12+p22). Jääb üle jäidata, et 1= 2 . Kuna sin funktisioon võib 2 jooksul omada mitu korda sama väärtust, siis sellest ei piisa, cõtame appi cos'nuse
Polaarkoordinaadid on kahemõõtmeline koordinaatide süsteem, kus iga punkt tasandil on üheselt määratud kaugusega fikseeritud punktist (koordinaatide alguspunktist ehk poolusest) ning nurgaga fikseeritud suunast. Polaarkoordinaatide kujutise tasapinnalisele ristkoordinaadistikule saab moodustada võrranditega: Kui r on kaugus poolusest ja on vastupäeva nurk polaarteljest, siis: Punkt polaarkoordinaadistikus on defineeritud polaarteljel asetseva pooluse 0 ja punkti vahelise pikkuse r ja polaartelje vahelise nurga abil. Polaarkoordinaadid esitatakse nurgaga koordinaattelje suhtes ja kaugusega telje alguspunktist. Nurki mõõdetakse kraadides (goonides), kaugusi meetrites. Et saada otsitava punkti polaarkoordinaate, on vaja eelnevalt teada vähemalt kahe lähtepunkti koordinaate. 7. Kumeral pinnal saadud mõõtmistulemuste väljendamine tasapinnal.
6. Polaarkoordinaadid ja nende kasutamine maastikuobjektide asukohtade kirjeldamisel. Polaarkoordinaadid on kahemõõtmeline koordinaatide süsteem, kus iga punkt tasandil on üheselt määratud kaugusega fikseeritud punktist (koordinaatide alguspunktist ehk poolusest) ning nurgaga fikseeritud suunast. Polaarkoordinaatide kujutise tasapinnalisele ristkoordinaadistikule saab moodustada võrranditega: x=r*cos(θ); y=r*sin(θ); Punkt polaarkoordinaadistikus on defineeritud polaarteljel asetseva pooluse 0 ja punkti vahelise pikkuse r ja polaartelje vahelise nurga θ abil. Polaarkoordinaadid esitatakse nurgaga koordinaattelje suhtes ja kaugusega telje alguspunktist. Nurki mõõdetakse kraadides (goonides), kaugusi meetrites. Et saada otsitava punkti polaarkoordinaate, on vaja eelnevalt teada vähemalt kahe lähtepunkti koordinaate. 7. Kumeral pinnal saadud mõõtmistulemuste väljendamine tasapinnal.
annaabi.ee 
