. 3.Muutujavahetus kordses integraalis. Jakobiaan. Polaarkoordinaadid. Teisendust t x Rn, nimetatakse regulaarseks , kui · Ta on üksühene · osatuletised xk(t), k=1,.....,n on pidevad piirkonnas · teiseduse jakobiaan Kui funktsioon f on pidev piirkonnas Rn ja teisendus t x on regulaarne piirkonnas ' Rn ning teisendub piirknna ' piirkonnaks , siis Üleminek polaarkoordinaatidele, kui teisendus on kujul ja , kui Saame Kui piirkond D on polaarkooordinaatides piiratud kiirtega ning kõveratega ja , siis saab valemi esitada kujul 4.Kolmekordne integraal ja selle arvutamine rist-, silinder- ja sfäärkoordinaatides Kolmekordne integraal: c R3 Piirkond ruumis piirkond kinnine, mõõtuv, tõkestatud hulk Definitsoon: Kui eksisteerib Mis ei sõltu osapiirkondadeks j jaotamise viisist ega punktide Pj j valikust, siis seda piirväärtust nimetatakse funktsioonid f(x, y, z) kolmekordseks integraaliks üle piirkonna D ja tähistatakse
.,n on pidevad piirkonnas Ω teiseduse jakobiaan n Kui funktsioon f on pidev piirkonnas Ω R ja teisendus t →x ϵ Ω on regulaarne n piirkonnas Ω’ R ning teisendub piirknna Ω’ piirkonnaks Ω, siis Üleminek polaarkoordinaatidele, kui teisendus on kujul ja , kui Saame Kui piirkond D on polaarkooordinaatides piiratud kiirtega ning kõveratega ja , siis saab valemi esitada kujul 4.Kolmekordne integraal ja selle arvutamine rist-, silinder- ja sfäärkoordinaatides Kolmekordne integraal: Ω c R3 Piirkond ruumis piirkond – kinnine, mõõtuv, tõkestatud hulk Definitsoon: Kui eksisteerib Mis ei sõltu osapiirkondadeks Ωj jaotamise viisist ega punktide Pj € Ωj valikust, siis seda
. Kui piirkond D on polaarkooordinaatides ; Siis nimetame diferentsiaalvõrrandit M(x,y)dx + N(x,y)dy tingimust (x, y) = 0. Süsteem sisaldab 3 tundmatut x, y ja λ kuid ainult 2 võrrandit
annaabi.ee 
