Matemaatiline analüüs l.
toetuvat k~overtrapetsi osa Si (joonisel 5.2 on selle k.uljed t~ommatud katkendliku joonega). Kui xi on v.aike,
siis muutub pidev funktsioon f osal~oigul [xi-1, xi] v.ahe. Seega v~oib ta sellel osal~oigul lugeda
ligikaudselt v~ordseks konstandiga f(pi) ehk f(x) f(pi) kui x [xi-1, xi] . (5.18)
J.arelikult on Si ligikaudselt ristk.ulik ja tema pindala avaldub ligikaudu k~orguse
ja aluse korrutisena:
Si f(pi)xi
39. Maaratud integraali omadused (sh omadused 3 6 koos pohjendustega).
Integraali keskvaartusteoreem koos toestusega.
Teoreem 5.2 (Integraali keskväärtusteoreem). Kui f(x) on pidev lõigul [a, b], siis leidub sellel lõigul vähemalt
üks punkt c nii, et
Tõestus. Kuna f(x) on pidev lõigul [a, b], saavutab ta sellel lõigul oma suurima
ja vähima väärtuse (lõigul pidevate funktsioonide omadus 1 §2.11). Olgu M
suurim v.a.artus ja m vähim v.a.artus. Siis kehtivad iga x [a, b] korral võrratused
m f(x) M. Määratud integraali omaduse 6 põhjal
40
annaabi.ee 
