"pn2i" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

P mis on esialgse rea uk ümberjärjestus. Tähistame k=1 P1 := p1 + . . . + pn1 , Q1 := p1 + . . . + pn1 + (−q1 ) + . . . + (−qn2 ) , P2 := p1 + . . . + pn1 + (−q1 ) + . . . (−qn2 ) + pn1 +1 + . . . + pn3 , Q2 := P2 − qn2+1 − . . . − qn4 , jne. Siis 0 < Pi − a 6 pn2i−1 ja 0 < a − Qi 6 qn2i iga i ∈ N korral 156 6 Funktsionaaljadad. Arv- ja funktsionaalread (põhjendada!)z. Kuna pni → 0 ja qni → 0 protsessis i → ∞ (põhjendada!)z, siis Pi → a ja Qi → a. Olgu s′m ümberjärjestuse (6.14) m-s osasumma. Siis leidub i ∈ N, et kehtib kas Qi−1 6 s′m 6 Pi või Qi 6 s′m 6 Pi (põhjendada!)z. Seejuures i → ∞, kui m → ∞, mistõttu s′m → a, s.t. vaadeldav