"pkekx" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs 1 kordaisküsimuste vastused

*Arvutame: yMHÜ=yMHE+C1y1+C2y2, y'MHÜ=y'MHE+C1y1'+C2y2', y''MHÜ=y''MHE+C1y1''+C2y2'' *AS: (y''MHE+C1y1''+C2y2'')+p(x)(y'MHE+C1y1'+C2y2')+ g(x)( yMHE+C1y1+C2y2)= f(x) 48. Lin konstantsete kordajatega (H) II järku DV Def.y''+py'+qy=f(x), p,q IR, Hom II järku lin konst kord DV: y''+py'+qy=0, selle hom võrr üldlah avaldub kujul yHÜ=C1y1+C2y2, kusjuures y1/y2 const, ehk sõltumatud erilahendid; y1=?, y2=?, Oletame, et y=ekx, see on lah=> y'=kekx, y''=k2ekx *As (HL) k2ekx+pkekx+qekx=0; ekx(k2+pk+q)=0=> on selline lah kui teine tegur on 0: k2+pk+q=0 so (HL)karakteristlik võrrand 1)k1 k2: y1=ek1x, y2=ek2x=> y1/y2=ek1x/ek2x=e(k1-k2)x 0; yHÜ= C1ek1x+C2ek2x 2)k1=k2= ; y1=e x, y2=e x; y1/y2=e x/e x =e0=1= const =>sõltuvad! *Vieti valemid: p=- (k1+k2)=-2 , q=k1k2= 2 *võrrand: y''-2 y'+ 2y=0 *täh y=uv *arv y'=u'v+uv'; y''=u''v+2u'v''uv'' *as võrrandisse: u''v +2u'v'+uv''-2 u'v-2 uv'+