"pilisemaid" - 1 õppematerjal

Topoloogilised ruumid

ruum Rn rahuldavad tingimusi T0 , T1 , T2 , T3 , T4 . Definitsioon 6.2 N˜oudeid T0 , . . . , T4 nimetatakse eral- duvuse aksioomideks. Definitsioon 6.3 Eralduvuse aksioomi T2 rahuldavat to- poloogilist ruumi nimetatakse Hausdorffi ruumiks. 64 6 ERALDUVUSE AKSIOOMID 6.2 Hausdorffi ruumi omadusi Kuna Hausdorffi ruumid on sagedamini esinevaid topoloogilisi ruume, siis j¨argnevalt loetletakse nende t¨ uu¨pilisemaid omadusi. Teoreem 6.25 Olgu X Hausdorffi ruum ja Y mis tahes topo- loogiline ruum. Siis 10 ruumi X iga l˜oplik alamhulk on kinnine; 20 ruumi X iga alamruum on Hausdorffi ruum; 30 iga jada ruumist X omab u ¨limalt u¨hte piirv¨ a¨ artust; 40 igal kujutusel f : Y −→ X saab eksisteerida punktis a ∈ Y u ¨limalt u¨ks piirv¨a¨artus limy→a f (y);