ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS
Z x
6 max |fk (t) − f (t)| dt | x ∈ [a, b]
a
Z x
6 rk max dt | x ∈ [a, b] = (b − a) rk ,
a
siis väide järeldub lausest 6.2 (selgitada!)z.
Lemma 6.6 abil tõestame teoreemid piirileminekust vastavalt integraali- ja tuletisemärgi
all. Järgmine väide on vahetu järeldus lemmast 6.6.
Teoreem 6.7 (piirileminekust integraalimärgi all). Kui lõigus [a, b] pidevate funktsioo-
nide jada (fk ) koondub ühtlaselt selles lõigus funktsiooniks f , siis
Z b Z b
lim fk (t) dt = f (t) dt.
k→∞ a a
Tõestus. Iseseisvalt!z
Märkus 1
annaabi.ee 
