"piirfunktsiooni" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

f (x) := lim fk (x) . (6.1) k→∞ Seos (6.1) määrab hulgas D funktsiooni f , mida nimetatakse funktsionaaljada (fk ) piir- funktsiooniks (limit function, предельная функция). Lühidalt kirjutame sel juhul ”fk → f punktiviisi hulgas D”. Põhiprobleem koonduvate funktsionaaljadade puhul on küsimus piirfunktsiooni ana- lüütilistest omadustest. Kas funktsioonide fk tähtsamad omadused (pidevus, diferentseeru- vus, integreeruvus jm.) kanduvad üle seosega (6.1) määratud funktsioonile f ? Järgnevad lihtsad näited kinnitavad, et üldjuhul on vastus esitatud küsimusele eitav. Näide 6.1. Funktsionaaljada (fn ), kus n X x2