"piirfunkt" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

k→∞ 2 (k + 1) 2 0 k→∞ Niisiis, üldjuhul Z b Z b  lim fk (x) dx 6= lim fk (x) dx. k→∞ a a k→∞ 6.1.2 Funktsionaaljada ühtlane koonduvus See, kas koonduva funktsionaaljada analüütilised omadused kanduvad üle tema piirfunkt- sioonile või mitte, sõltub selle jada koonduvuse iseloomust, täpsemalt sellest, kui hästi saab piirfunktsiooni f lähendada funktsioonidega fk . ”Heaks” koonduvuseks osutub järgnevalt defineeritav ühtlane koonduvus. Definitsioon. Ütleme, et funktsionaaljada (fk ) koondub funktsiooniks f ühtlaselt hulgas D (converges uniformly, сходится равномерно), kui ∀ε > 0 ∃N = N (ε) ∈ N: k > N ⇒ [|fk (x) − f (x)| < ε iga x ∈ D korral ]