"permutastoonide" - 1 õppematerjal

Kõrgem matemaatika / lineaaralgebra

5. Permutatsioonid. Inversioonid. Kõrgemat järku determinandid. Definitsioon. Arvude 1,2, , n ümberjärjestus, milles iga arv esineb täpselt üks kord, nimetatakse permutatsiooniks. Antud n korral kõigi permutatsioonide hulka tähistame Pn. Näide. Kui n=1, siis on võimalik ainult 1=1! premutatsioon: 1 Arvu n=2 korral on 2=2! permutatsiooni: (1,2) ja (2,1) Arvu n=3 korral on 6=3! permutatsiooni: (1,2,3); (2,3,1); (3,1,2); (2,1,3); (3,2,1); (1,3,2). Teoreem. Permutastoonide arv n elemendist on Pn=n! Tõestus. Permutatsiooni esimese elemendi valimiseks on n võimalust. Teise elemendi valikuks jääb n ­1 võimalust. Seega esimese kahe elemendi valikuks on n(n ­ 1) võimalust. Analoogiliselt jätkates saame, et n elemetide ümberjärjestamiseks n(n ­ 1)(n ­2) ... 2 1 = n! võimalust. Definitsioon. Öeldakse, et permutatsioonis elemendipaar ( , ) moodustab inversiooni, kui selles paaris esimene arv on suurem teisest