"peenendamisest" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

5.2.2 Tõkestatud funktsiooni Darboux’ summad, nende omadused Kõigepealt lepime kokku, et kahe alajaotuse T, T ′ ∈ T puhul mõistame me sisalduvuse T ⊆ T ′ all nende jaotuspunktide sisalduvust, s.t. alajaotuse T iga jaotuspunkt on ka alajaotuse T ′ jaotuspunkt. Sel juhul ütleme, et T ′ on peenem kui T , antud alajaotusele uute jaotuspunktide lisamisel kõneleme alajaotuse peenendamisest. Teiseks, me kirjutame allpool T ′′ = T ∪ T ′ , kui alajaotuse T ′′ jaotuspunktideks on para- jasti need arvud, mis on kas T või T ′ jaotuspunktid. Funktsiooni f : [a, b] → R integreeruvuse uurimisel on integraalsumma σ (T, ξ) kõrval kasulik vaadelda sellest oluliselt lihtsamaid Darboux’ summasid. Eeldame, et f on lõigus [a, b] tõkestatud funktsioon, siis eksisteerivad M := sup f (x) ning m := inf f (x) .