Diferentsiaalvõrrandite eksami konspekt
Võimaluse korral võtame x0=y0=0.
9. Mähisjoon (joonparv)
Olgu meil antud üks joonparv võrranditega:
(9.1) .
Igale C väärtusele vastab üks parve joon.
Def 9.1 Joon L on joonparve (9.1) mähisjoon, kui igas oma punktis see puudutab ühte parve joontest.
Olgu joonparve (9.1) mähisjoon. Eeldame, et on pidev ja diferentseeruv. Olgu P(x,y) üks mähisjoone punkt,
siis see punkt asub ka ühel parvejoontest, mis on määratud parameetriga C. Järelikult igale punktile mähisjoonel
vastab teatud . Joonparve võrrandist (9.1) saame:
(9.2) .
Nüüd diferentseerime saadud võrdust, leiame
Siit
(9.3)
Joonparve joonel C on const ja seega saame:
.
See võrdus aga määrab ära y' väärtuse L joone tõusu meie vaadeldavad punktis P(x,y). Et mähisjoon on sama
puutuja ja tõus, kui parve joonel, siis (9.3) saame:
(9.4) .
Kuid mähisjoonel see ei ole konstant ja seega
.
Järelikult
(9.5) .
annaabi.ee 
