"parallesed" - 1 õppematerjal

Kõrgem matemaatika / lineaaralgebra

Uurime nüüd, kuidas saab leida sirgete ja tasandite vahelised kaugused: Kaks tasandit: Kaks tasandit on kas lõikuvad (erijuhul langevad kokku) ja siis nende vaheline kaugus on null või on paralleelsed. Paralleelsete tasandite vahelise kauguse võrdub ühel tasandil asuva punkti kaugusega teisest tasandist. Näide 2: Leida tasandite 3x - 6y- 2z + 1 = 0 ja 6x - 12y - 4z + 3 = 0 vaheline kaugus. Lahendus. Uurime, kas tasandid on parallelsed või lõikuvad. Kui tasandid on parallesed, siis nende normaalvektorid peavad olema parallelsed. Esimese tasandi normaalvektor on (3,-6,- 2) ja teise tasandi normaalvektor on (6,-12,-4). Vektorid on parallelsed, kuna 23, 6, 2 6, 12, 4. Võtame mingi punkti esimesest tasandist, nt. kui x=y=0, siis 3 · 0 6 · 0 2 1 0, kust 1/2. Nüüd leiame saadud punkti (0;0;1/2) ja teise tasandi vahelise kauguse: |6 · 0 12 · 0 4 · 1/2 3 | 1