"paralleellu" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs I 2. teooria KT vastused

Teoreem on t~oestatud. Sõnastada ja tõestada Lagrange'i teoreem. Kui funktsioon f on l~oigul [a,b] pidev ja vahemikus (a,b) diferentseeruv, siis leidub vahemikus (a,b) v¨ahemalt u¨ks punkt c nii, et f(b) - f(a) = f'(c)(b - a). T~oestus. Lagrange'i teoreem on Cauchy teoreemi erijuht. T~oepoolest, v~ottes Cauchy teoreemis g(x) = x saame g(b) = b, g(a) = a, g'(c) = 1 ja j¨areldubki (3.26). Lagrange'i teoreemi geomeetriline sisu. Lagrange'i teoreem v¨aidab, et sileda joone l~oikaja saab paralleellu¨kkega viia selle joone puutujaks. 26. Sõnastada ja tõestada l'Hospitali reegel 0/ 0 tüüpi määramatuse korral. Olgu funktsioonid f ja g diferentseeruvad punkti a mingis u¨mbruses, kusjuures g'(x) 0 iga x korral sellest u¨mbrusest. Peale selle, olgu f(a) = g(a) = 0. Kui eksisteerib piirv¨a¨artus lim xa f'(x) /g'(x), siis eksisteerib ka piirv¨aa¨rtus lim xa f(x)/ g(x) ja kehtib valem lim xa f(x)/ g(x)= lim xa f'(x)/ g'(x) T~oestus