T ran s itiivs ek s , kui iga (a,b) R j a (b,c) R korral ka (a,c) R R efleks iivne on näiteks samas us relats ioon. D ef: relats ioon i, m is on ref lek s iivn e, s üm m eetrilin e ja tran s itiivn e n im etatak s e ek vivalen ts ik s . S amas us rel ats ioon s uvalis el hulgal A on ka ekvivalents ir elats ioon s ellel hulgal. N äide: O lgu hulgaks A täis arvude hulk j a olgu n pos itiivne täis arv. D efineeri me relats iooni R nii, et ta kehtib kahe täis arvu a j a b vahel paraj as ti s iis kui nende arvude (mõle ma te) jääk jagamis el arvuga n on s ama. S elline relats ioon on ekvivalen ts . H ulgateooria tões tataks e, et hulgal A mä äratud ekvivalents j agab hulga A klas s ideks mis omavahe l ei lõiku j a katavad kogu hulga A. S amas s e klass i kuuluvad elemendid on omavahe l ekvivalents ed. Eelmis es näite puhul kuuluvad s amas s e ekvivalen ts iklas s i arvud, mill e j agamis el arvuga n annavad s amas ugus e j äägi.
T ran s itiivs ek s , kui iga (a,b) R j a (b,c) R korral ka (a,c) R R efleks iivne on näiteks samas us relats ioon. D ef: relats ioon i, m is on ref lek s iivn e, s üm m eetrilin e ja tran s itiivn e n im etatak s e ek vivalen ts ik s . S amas us rel ats ioon s uvalis el hulgal A on ka ekvivalents ir elats ioon s ellel hulgal. N äide: O lgu hulgaks A täis arvude hulk j a olgu n pos itiivne täis arv. D efineeri me relats iooni R nii, et ta kehtib kahe täis arvu a j a b vahel paraj as ti s iis kui nende arvude (mõle ma te) jääk jagamis el arvuga n on s ama. S elline relats ioon on ekvivalen ts . H ulgateooria tões tataks e, et hulgal A mä äratud ekvivalents j agab hulga A klas s ideks mis omavahe l ei lõiku j a katavad kogu hulga A. S amas s e klass i kuuluvad elemendid on omavahe l ekvivalents ed. Eelmis es näite puhul kuuluvad s amas s e ekvivalen ts iklas s i arvud, mill e j agamis el arvuga n annavad s amas ugus e j äägi.
annaabi.ee 
