Loogika aine ja ajalugu
tuletada kõik matemaatikateoreemid. Erinevalt logitsistidest väitis Hilbert, et matemaatilise mõtlemise objektideks on
formaliseerimisel kasutatud sümboolika ja formaalselt esitatud väited ise, mitte aga selle sümboolika ``ettekujutatav''
matemaatiline sisu, ja kuna matemaatika ei ole looduslik objekt, siis ei saa matemaatikast mõelda teisiti, kui
abstraktsioonide ehk sümbolite süsteemist.
Sajandialguse kriisi matemaatika aluste osas, sh paradoksite teket lõpmatuse mõiste käsitamisel, püüdis Hilbert
lahendada järgmisel viisil:
1. Matemaatika alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana.
2. Tuleb tõestada, et nimetatud aksiomaatika ei ole vastuoluline, st temast ei ole võimalik tuletada korraga mingit
väidet A ja sellesama väite eitust ØA.
Selle nn. Hilberti programmi täitmise korral oleksid probleemid matemaatika aluste õigsuse osas mõistagi lahendatud.
annaabi.ee 
