"paraboloidiga" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs II loengukonspekt

V Analoogiliselt kaksikintegraali juhuga, kui seda võimaldab piirkonna V kuju, saab koostada kolmikintegraali teistsuguse integreerimismuutujate järjekorraga ja teiste rajadega. Näide 36. Esitada kolmekordne integraal f x, y, z dxdydz V kolmikintegraali abil, kui integreerimispiirkond V on määratud võrratustega x y 2 z 2 8 ja x 2 y 2 2z. 2 Nagu jooniselt näeme, on V piiratud alt paraboloidiga x 2 y 2 2z ja ülalt sfääriga x y 2 z 2 8. Integreerimispiirkond xy-tasandil on piiratud paraboloidi ja sfääri 2 lõikejoone projektsiooniga, milleks on ringjoon x 2 y 2 R 2 . Ringjoone raadiuse leiame võrrandisüsteemist x2 y2 z2 8 z2 2z 8 0 z 2 või z 4 (ei sobi) x2 y2 2z