Matemaatiline analüüs - konspekt II
diferentsiaali avaldise d(uv) = vdu + udv : Integreerime seda avaldist rajades a-st b-ni.
Saame: abd(uv) = ab vdu+abudv (5.19). Arvutame eraldi selle avaldise vasaku poole.
Kuna d(uv)=uv+C integraalide tabeli valemi 1 põhjal, siis Newton-Leibnitzi valemi
tõttu abd(uv)=uv ab Asendame selle v~orduse seose (5.19) vasakusse poolde. Saame:
uv ab = abvdu+abudv. Viies abvdu võrduse teisele poolele tuletame ositi
integreerimise valemi määratud integraali jaoks: abudv= uv ab - abvdu.
48. Paaris- ja paaritufunktsioonide integreerimine sümmeetrilisel lõigul: Kui
paarisf-n f(x) on integreeruv lõigul [-a,a], siis -aa f(x)dx = 20a f(x)dx. Kui paarituf-n
f(x) on integreeruv lõigul [a,-a], siis aa f(x)dx =0.
49. Kujundi pindala arvutamine määratud integraali abil: Kui f(x) ja g(x) on
integreeruvad f-nid lõigul [a,b] ning f(x) <=g(x) (x [a,b]), siis joontega y= f(x),
y=g(x), x=a ja x=b piiratud kõverjoonelise trapetsi pindala S avaldub kujul S=
ab(g(x)-f(x))dx
annaabi.ee 
