Kollokvium III 1.17-1.23 kõik
1.17. L'Hospitali reegel
Reegel, abistamaks piirväärtuse leidmist.
Lause 1. Kui ja eksisteerib ning , siiseksisteerib ka , kusjuures , st . Analoogiline v'ide peab
paika ka vasakpoole piirväärtuse ja ka kahepoolse piirväärtuse korral.
Tõestus. Eelduses, et eksisteerib sisaldub vaikimisi, et
Olgu suurus selline, et . Vaatleme abifunktsioone: ja . Ning nendest järeldub, et , kusjuures .
Et , siis funktsioonid F(x) ja G(x) rahuldavad Cauchy teoreemi eeldusi ning kehtib väide: .
Vasakpoolse piirväärtusega analoogselt: (kirjutan ümber sama aint a-)
Niiet kui on täidetud see sama tingimuste kompott ja kehtivad sellised piirväärtused ja
eksisteerib , siis kehtib võrdus .
N.
N.
1.18.Taylori polünoom.
Olgu y=Pn(x) n-järku vektorruum, kus baasiks on {1, x-a, (x-a)2,...,(x-a)n} . Leian kordajad
Ck:
Pn(a)=C0 . Diferentseerides mõlemaid pooli, saame, et .
Analoogilist mõttekäiku jätkates jõuame tulemuseni:
N. P2(x)=x2+x-7 [P2(x)=5+7/1!(x-3)+2/2!(x-...
annaabi.ee 
