"p0xm" - 1 õppematerjal

DV II KT vastused

.. + pny = f(x) (1) Vastava lineaarse homogeense võrrandi Ly=0 lahendi leidmiseks on eeskiri olemas mittehomogense võrrandi lahend. A Olgu võrrandi vabaliige f(x) meil m-astme polünoom f(x) = eαxAm(x) = eαx(a0xm + a1xm-1 + ... + am) Lause: Kui arv α ei ole lineaarse homogeense võrrandi (1) karakteristliku võrrandi lahendiks, siis leidub võrrandil (1) üks lahend y*(x) kujul y*(x) = eαxPm(x) = eαx(p0xm + kus pi on määramata kordaja α-s –kordne karakteristlik väärtus, siis võrrand (1) on erilahend kujul: y(x) = pm(x) = (p0 + p1 + ... + pm), kus p0 on määramata kordaja. B Olgu võrrandi vabaliige f(x) kujul f(x) = Am(x)eαxcosβx + Bn(x)eαxsinβx. Lause: Kui λ = α ± βi pole võrrandi (1) karakteristliku võrrandi lahendiks, siis leidub võrrandil (1) erilahend y*(x) kujul.