"otsekorrutisena" - 1 õppematerjal

Matemaatiline maailmapilt

Paaride võrdsus tähendab vastavate paariliste võrdsust (a , b)=(c , d) a=c b=d . Hulkade otsekorrutamine pole üldjuhul kommutatiivne, s.o kui A B, siis A × B B × A. Näide: Olgu A = {0, 1} ja B = {2, 1}. Siis A × B = {(0, 2),(0, 1),(1, 2),(1, 1)} ja B × A = {(2, 0),(2, 1),(1, 0),(1, 1)}, seega A × B B × A. Näide: Ristkülikut R = {(x, y): a x b, c y d} võime esitada lõikude [a, b] ja [c, d] otsekorrutisena R = [a, b] × [c, d]. Teoreem Hulkade A, B, C ja D jaoks kehtivad järgmised võrdused: 1. A × = , × A = ; 2. A × (B C) = (A × B) (A × C); 3. A × (B C) = (A × B) (A × C); 4. (A × B) (C × D) = (A C) × (B D); 5. A × (B C) = (A × B) (A × C) TÕESTUS 2. Kahe hulga otsekorrutise mõiste on lihtsalt üldistatav mis tahes lõplikule arvule hulkadele. Olgu n , siis A 1 × ... × A n={(a1 , ... , an):a1 A 1 , ... , an A n }.