"otsekorrutisel" - 1 õppematerjal

Topoloogilised ruumid

T¨ahistame xi = x(i) ja x = (xi )i∈I . Kui in- deksite hulk I on l˜oplik ja I = { 1, 2, . . . , n }, siis t¨ahistatakse n X = Xi = Xi = X1 × . . . × Xn , i∈I i=1 x = (xi )i∈I = (x1 ; x2 ; . . . ; xn ). Otsekorrutisega X saab seostada kujutused πi : X −→ Xi , kus πi (x) = xi , x = (xi )i∈I . Kujutusi πi nimetatakse projektsioonideks. Otsekorrutisel X = i∈I Xi saab vaadelda v¨ahimat topo- loogiat T , mille suhtes k˜oik projektsioonid πi , i ∈ I, on pi- devad. Topoloogia T saadakse j¨argnevalt. K˜oigepealt peab topoloogiasse T kuuluma projektsiooni πj pidevuse t˜ottu iga Aj ∈ Tj ja j ∈ I korral hulk πj−1 (Aj ) = Aj × Xi = i∈I{j} = { (xi )i∈I | xj ∈ Aj ; xi ∈ Xi , kui i = j } kui lahtise hulga t¨aielik originaal