Descartes’i korrutiseks nimetatakse hulka A × B, mille moodustavad kõik järjestatud paarid (a, b), kus a∈A ja b∈B: A × B = { (a, b) | a∈A & b∈B } Otseaste o DEF: Hulga A n-ndaks otseastmeks An nimetatakse otsekorrutist A × … × A, kus A esineb n korda. Otsekorrutise omadused o Otsekorrutis ei ole kommutatiivne ega assotsiatiivne operatsioon. o Tõestus. Juba üheelemendiliste hulkade puhul koosnevad vastavad otsekorrutised erinevatest elementidest: {1}×{2} ≠ {2}×{1}, sest {1}×{2} = {(1, 2)}, aga {2}×{1} = {(2, 1)}; ({1}×{2})×{3} ≠ {1}×({2}×{3} ), sest ({1}×{2})×{3} = {(1, 2), 3}, aga {1}×({2}×{3} )= {1, (2, 3)}. o Aga otsekorrutis distributeerub kõigi binaarsete hulgateooria tehetega: A × (B ∪ C) = (A × B)∪ (A × C), A × (B ∩ C) = (A × B)∩ (A × C), A × (B C) = (A × B) (A × C), A × (B Δ C) = (A × B) Δ (A × C).
. . , in } }. (5.3) Kuna tehted ∩ ja ∪ on omavahel seotud distributiivsusega, siis hulgad kujul (5.3) moodustavadki topoloogia T baasi. Tekkinud topoloogilist ruumi (X, T ) nimetatakse topoloogilis- te ruumide (Xi , Ti ), i ∈ I, otsekorrutiseks. Erijuhul, kui I on l˜oplik ja I = {1, 2, . . . , n}, on topoloogi- liste ruumide (Xi , Ti ), i ∈ I, otsekorrutise X = X1 × · · · × Xn topoloogia T baasiks ruumide Xi lahtiste hulkade Ai ∈ Ti otsekorrutised A1 × · · · × An . Kui Bi (xi ) on punkti xi ∈ Xi u ¨mbruste baas, siis punkti x = (x1 ; . . . ; xn ) u ¨mbruste baas on B(x) = { U1 × . . . × Un | U1 ∈ B1 (x1 ), . . . , Un ∈ Bn (xn ) }. Meetriliste ruumide otsekorrutise vaatlemiseks t˜oestame Lemma 5.1 Mis tahes reaalarvude a1 , . . . , an , b1 , . . . , bn jaoks kehtib v˜orratus n n n 2
annaabi.ee 
