ii. Valem on kehtestatav parajasti siis, kui tema eitus ¬ ei ole samaselt tõene. e.iii. Tõestus. https://moodle.ut.ee/mod/url/view.php?id=78717 lk 14. 4) a. Valemeid ja nimetatakse samaväärseteks, kui nende tõeväärtused on võrdsed igal neis valemeis esinevate muutujate väärtustusel. b. Põhisamaväärsused. https://moodle.ut.ee/mod/url/view.php?id=78717 lk 22. c. Samaväärsuste kasutamine teisendustes seisneb valemi mingi osavalemi asendamises temaga samaväärsega. Nagu algebras, säilitab selline osavalemi asendamine ka siin samaväärsuse ka terve valemi jaoks. d. Teoreem. Iga lausearvutuse valemi jaoks leidub temaga samaväärne valem, mis ei sisalda muid tehtemärke, kui d.i. ¬, &; d.ii. ¬, ; d.iii. ¬, . e. Tõestus. Kolm ülejäänud tehet saab avaldada antud komplekti kaudu. 5) a. Ütleme, et valemitest 1, 2,..
F → G ≡ ¬(F & ¬G), F → G ≡ ¬F ∨ G. o Konjunktsiooni ja disjunktsiooni avaldis implikatsiooni kaudu: F & G ≡ ¬(F → ¬G), F ∨ G ≡ ¬F → G. o Ekvivalentsi avaldis teiste tehete kaudu: F ↔ G ≡ F & G ∨ ¬F & ¬G, F ↔G ≡ (F → G) & (G → F Valemite teisendamine samaväärsuste abil 6 Samaväärsuste kasutamine teisendustes seisneb valemi mingi osavalemi asendamises temaga samaväärsega. Nagu algebras, säilitab selline osavalemi asendamine ka siin samaväärsuse ka terve valemi jaoks. Peamised kujud, millele teisendatakse, on: ○ esitused kahe tehte kaudu ○ nn normaalkujud Teoreem piisavatest tehete komplektidest Iga lausearvutuse valemi jaoks leidub temaga samaväärne valem, mis ei sisalda muid tehtemärke kui: ○ ¬, & ○ ¬, ∨ ○ ¬, →
tulemust. Kõigepealt ülemise loogikaelementi lausearvutuse valem: loogikaelement tähistab VÕItehet, L1 joone järel on mullike> L1 on eitusega > esimene osavalem on ¬L1 v L2. Alumise loogikaelemendi puhul on mullike L2 joonel> teine osavalem on L1 v ¬L2 ■ Kolmas loogikaelement, ANDtehe, on nende kahe osavalemi vahel, järelikult kogu lausearvutuse valem selle skeemi kohta on (¬L1 v L2) & (L1 v ¬L2) ■ Ehk see ülesanne on suht ajakulukas ■ Vastus: c ja e g. Milliste joonisel kujutatud loogikaahelate kosted on identsed? Ehk teisisõnu: milliste ahelate puhul saate sisendparameetrite samade kombinatsioonide korral väljundis ühesuguse väärtuse.
annaabi.ee 
