"osatuleti" - 1 õppematerjal

Lembit Pallase materjalid

T~oestuseta formuleerime teoreemi. Teoreem. Kui kahe muutuja funktsioon z = f (x, y) ja selle osatuletised z z 2 z 2z , , ja on pidevad punktis P ja selle mingis u ¨mbruses, siis x y xy yx punktis P 2z 2z = xy yx Vajalike osatuletiste pidevuse korral ei s~oltu ka k~orgemat j¨arku osatuleti- sed diferentseerimise j¨arjekorrast, vaid ainult sellest, mitu korda on kummagi muutuja j¨argi diferentseeritud. N¨aiteks v~oime k~oigi madalamat j¨arku osatule- tiste ja ka vaadeldavate osatuletiste pidevuse korral punktis ja selle u¨mbruses kirjutada 4z 4z 4z = = xyxy x2 y 2 y 2 x2 Samasugune teoreem kehtib ka kolme ja enam muutuja funktsiooni puhul.